Cours maths 5ème

Angles et droites parallèles

Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles alternes internes de même mesure et des angles correspondants de même mesure. Inversement, il sera admis que deux droites coupées par une sécante et qui déterminent des angles alternes internes ou des angles correspondants de même mesure, sont parallèles.

Une construction géométrique

(AB) et (CD) sont deux droites parallèles.
La droite (MN) coupe les deux droites (AB) et (CD) respectivement en J et K.
I est le milieu du segment [JK].

Un problème de symétrie

Puisque I est le milieu du segment [JK], K est le symétrique de J par rapport à I.
J est un point de (AB) et K, son symétrique est sur la droite (CD). De plus, (AB) // (CD)
Dans la symétrie de centre I, la droite symétrique de (AB) est la droite (CD).

Dans la symétrie de centre I, la droite symétrique de (AB) est la droite (CD).

Ces angles sont alternes internes.

 

Angles alternes-internes : propriété

Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes de même mesure.

 

Angles alternes-internes : propriété réciproque

On admet la propriété suivante :

Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes de même mesure.

 

Angles de même mesure

En tant qu’angles opposés par le sommet :

 

Angles correspondants

 

Angles correspondants : propriété

Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles correspondants de même mesure.

 

Angles correspondants : propriété réciproque

On admet la propriété suivante :

Deux droites coupées par une sécante qui déterminent des angles correspondants de même mesure sont parallèles.