Cours maths 5ème

Multiples et diviseurs d'un nombre entier

Cette leçon, à travers quelques exemples, établira la notion de multiple et de diviseur d’un nombre entier ; elle énoncera ensuite les différents critères de divisibilité ; certains seront démontrés en exercices.

 

Multiples d'un nombre entier : activité

Myriam reçoit 3 de ses amis et a préparé une plaque de 24 petits fours.

Combien de petits fours chacun des convives pourra-t-il manger au plus, sachant que tout le monde reçoit la même part ?

Il y a en tout 4 personnes qui mangent.

Chaque personne a droit à 6 petits fours.

4 x 6 = 24

On dira que 24 est un multiple de 4.

 

Multiples d'un nombre entier : définition

a, b et k étant trois nombres entiers,

On dira que le nombre entier a est un multiple du nombre entier b s’il existe un nombre entier k qui vérifie : a = b x k

   ● 174 = 6 x 29 → 174 est donc un multiple de 6, mais aussi de 29.
   ● 64 = 16 x 4 → 64 est donc un multiple de 16, mais aussi de 4.

 

Diviseurs d'un nombre entier : activité

Georges a besoin de 7 baguettes de bois de même longueur.

Peut-il couper ces 7 baguettes dans ce liteau de 175 cm ? Quelle sera alors la longueur de chaque baguette ?

175 : 7 = 25

On peut donc couper exactement les 7 baguettes ; chacune d’entre elles mesurera 25 cm.

On dira que 7 est un diviseur de 175.

 

Diviseurs d'un nombre entier : définition

a, b et k étant trois nombres entiers, b ≠ 0,

On dira que le nombre entier non nul b est un diviseur du nombre entier a s’il existe un nombre entier k qui vérifie : a : b = k

Le quotient de la division de a par b est donc un nombre entier.

 

Relation multiples et diviseurs

Les notions de multiple et de diviseur sont étroitement liées :

a et b étant 2 nombres entiers non nuls, si le nombre entier a est un multiple du nombre entier b -alors le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a.

Si le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a -alors le nombre entier a est un multiple du nombre entier b.

 

Divisibilité par 2

Tous les nombres entiers qui se terminent par : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 sont des multiples de 2.

Le nombre 2 divise chacun de ces nombres.

Ces nombres sont des nombres pairs.

 

Divisibilité par 5

Tous les nombres entiers qui se terminent par : 0 ou 5 sont des multiples de 5.

Le nombre 5 divise chacun de ces nombres.

 

Divisibilité par 3

Pour qu’un nombre soit divisible par 3, il faut que la somme de ses chiffres soit un multiple de 3.

 

Divisibilité par 9

Pour qu’un nombre soit divisible par 9, il faut que la somme de ses chiffres soit un multiple de 9.