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Cours maths 6ème
Représentation de données
A travers de nombreux exemples, ce cours montre comment organiser et représenter des données en choisissant un mode de présentation adapté. Il montre également comment lire et interpréter des informations à partir d’une représentation graphique (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou semi-circulaires, graphiques cartésiens).
Statistiques
Le but des statistiques est d’étudier les séries de nombres et de les présenter sous une forme adaptée à l’aide de tableaux ou de graphiques.
A partir de ces résultats on élabore des modèles ou des prévisions : météo, fluctuations boursières, résultats d’une élection, …
Relevé statistique
On fait un relevé statistique en notant les réponses à une question posée à un groupe de personnes.
Exemple :
Dans le cadre d'une enquête sur les moyens de transport, on demande à 450 élèves d'un collège comment ils se rendent au collège tous les jours.
Voici les réponses obtenues :
105 déclarent venir à pied
150 en voiture,
75 en vélo,
120 en bus.
Tableaux
Pour rassembler les données de manière pratique, il est possible de les présenter sous forme de tableaux.
Exemple :
Reprenons l'exemple précédent de l'enquête sur les moyens de transport. Nous avions :
105 déclarent venir à pied
150 en voiture,
75 en vélo,
120 en bus.
Cela nous donne le tableau :
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Tableaux à double entrée
Il existe des tableaux plus complexes comme les tableaux à double entrée.
Les tableaux à double entrée permettent d'organiser des données correspondant à deux variations en même temps.
Exemple :
On s'intéresse aux loisirs des élèves d'une classe de sixième.
Voici les résultats obtenus :
On peut compléter cette étude en précisant le sexe des élèves. On obtient alors le tableau à deux entrées suivant :
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Cette présentation des résultats dans un tableau à deux entrées permet de mieux exploiter les résultats de l'enquête.
On peut affirmer :
- Il y a autant de filles que de garçons qui préfèrent le sport.
- 8 élèves de la classe préfèrent le sport.
- 2 filles de la classe préfèrent la musique.
- 2 garçons de la classe préfèrent les jeux vidéo.
Représentations graphiques
Il existe plusieurs façons de représenter graphiquement des données.
Nous allons en voir quelques unes qui utilisent :
- les diagrammes en bâtons.
- les diagrammes circulaires ou demi-circulaires
- les graphiques cartésiens
Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs sont proportionnelles aux quantités qu'elles représentent.
Exemple :
Reprenons l'ensemble de l'enquête sur les moyens de transport des élèves du collège.
Les diagrammes en bâtons
Les diagrammes circulaires
Dans un diagramme circulaire, les angles des secteurs sont proportionnels aux quantités qu'ils représentent.
Exemple :
Pour tracer le diagramme circulaire correspondant aux résultats de l’enquête sur les moyens de transport des collégiens, il faut déterminer les angles de chaque secteur angulaire.
Les angles des secteurs du diagramme doivent être proportionnels aux effectifs.
Le tableau doit donc être un tableau de proportionnalité.
Pour compléter le tableau on sait que l’effectif total correspond à un angle de 360°.
Les graphiques cartésiens
Chaque couple de valeurs est représenté par un point.
Les points peuvent être reliés par des segments.
Dans ce graphique, la taille de Lucie est une fonction de son âge.
On place l’âge sur l’axe horizontal et la taille sur l’axe vertical.
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