Cours maths 3ème

Sphère et boule

Ce cours a pour objectifs de travailler les définitions de la sphère, de la boule, l’aire d’une sphère, le volume d’une boule et les sections d’une sphère par un plan.

 

Définition d'une sphère

Soit O un point de l’espace.
On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.

Définition du diamètre d'une sphère

Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère.
On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.

 

Définition d'une boule

Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.

 

 

Définition d'une boule

Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R.

 

Aire de la sphère

L’aire de la sphère de rayon R est donné par la formule:

 

Exemple :

L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
A = 4πR² = 4×π×6² = 4×π×36 = 144π cm2
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est 144π cm2.

 

 

Volume d’une boule

Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule :

 

Exemple :

Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est 288π cm³.

 

 

Section d’une sphère par un plan

Remarque :

Quand le plan passe par le centre O (Plan P2), le cercle a le même rayon que la sphère : c’est un grand cercle de la sphère.

 

Cas particulier : pas de point d’intersection

Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est supérieure au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan n’ont pas de point d’intersection.

 

Cas particulier : un seul point d’intersection

Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est égale au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan ont un seul point d’intersection.