Cours maths 4ème

Addition et soustraction de fractions

Ce cours a pour objectif d’effectuer des additions et des soustractions avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’effectuer des calculs simples, ils sont progressifs dans la difficulté. Des situations concrètes sont proposées afin de permettre à l’élève de donner du sens aux calculs qu’il effectue

 

Quelques rappels sur les fractions

Rappel:

Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.

Exemples:

Cela permet de simplifier des fractions.

Cela permet de transformer des écritures fractionnaires.

De manière générale

Si a, b et k désignent des nombres, sachant que b et k sont différents de zéro, alors :

Dans la pratique :

Il est fréquent d’annoncer une proportion sous forme de pourcentage.

« Dans la classe de 3ème A, il y a 19 élèves sur 25 qui sont demi-pensionnaires. »

La proportion de demi-pensionnaires est de 19 sur 25 soit :

On peut écrire :

Autrement dit, il y a 76% d ’élèves demi-pensionnaires dans cette classe.

Réfléchissons

Monsieur Mathenfolie est un grand gourmand !

Dans un premier temps, il mange un quart de pizza.

Dans un deuxième temps, il mange deux quarts de pizza.

Quelle fraction de pizza mange-t-il ?

Monsieur Mathenfolie mange trois quarts d’une pizza.

Remarque:3/4 = 0,75 = 75/100 ; c’est-à-dire que monsieur Mathenfolie mange 75% d’une pizza.

Pour le dessert.

Monsieur Mathenfolie mange un tiers d’une première tablette de chocolat.

Ensuite, il mange trois sixièmes d’une deuxième tablette de même taille que la première.

Quelle fraction de tablette de chocolat mange-t-il ?

Solution : pour pouvoir répondre, il est plus facile de mettre les deux fractions au même dénominateur.

Ainsi:

Conclusion: M. Mathenfolie a mangé cinq sixièmes de tablette de chocolat.

 

Additionner et soustraire des fractions

Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire :
• Il faut d’abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur.
• Ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Exemples:

La propriété utilisée pour mettre au même dénominateur est :

 

Les simplifications de fractions dans les calculs

Pour simplifier, une méthode est de chercher les multiples des numérateurs et des dénominateurs.

Exemples:

La propriété utilisée est :