Cours maths 5ème- Sommaire général

1. Géométrie

La symétrie centrale

• Symétrie centrale - introduction
• Symétrie centrale - propriétés

Les quadrilatères

• Le parallélogramme
• Le rectangle
• Le losange
• Le carré

Les triangles

• Inégalité triangulaire
• Construction d'un triangle
• Somme des angles d’un triangle
• Droites particulières d’un triangle

Les angles

• Les différents types d’angles
• Angles et droites parallèles

Solides de l’espace

• Le prisme droit
• Le cylindre de révolution

2. Grandeurs et mesures

• Calcul des durées
• Périmètre d'une figure
• Aire d'une surface plane
• Aire et volume d'un solide
• Conversions d'unités

3. Nombres et calculs

• Opérations sans parenthèses - distributivité
• Opérations avec parenthèses - distributivité
• Division par un nombre décimal non entier
• Multiples et diviseurs d’un nombre entier
• Ecritures fractionnaires
• Comparaison entre écritures fractionnaires
• Opérations sur les écritures fractionnaires
• Nombres relatifs
• Nombres relatifs - addition et soustraction

4. Organisation et gestion de données

• Expression littérale
• Coefficient de proportionnalité
• Quatrième proportionnelle
• Repérage sur la droite et dans le plan
• Statistiques - effectifs et fréquences
• Statistiques - lecture et construction de graphiques

Cours maths 5ème - Sommaire détaillé

Géométrie
 

La symétrie centrale

découverte et images de quelques figures simples :

on découvrira la notion de symétrie par rapport à un point, puis on apprendra à construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une figure plus complexe ( angle, cercle) ; on apprendra à reconnaître deux figures symétriques par rapport à un point.

vers la démonstration ; centre de symétrie d’une figure :

à partir de quelques propriétés admises ou démontrées concernant les points alignés, les droites, les demi-droites, on fera un premier pas vers la formulation d’une démonstration. On abordera ensuite la notion de centre de symétrie d’une figure.
 

Les quadrilatères

parallélogramme :

après avoir défini ce qu’est un parallélogramme, on découvrira à travers des activités guidées les propriétés relatives aux côtés opposés, aux diagonales, aux angles. On étudiera ensuite comment montrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme à partir de ses côtés ou de ses diagonales.

rectangle :

après avoir défini ce qu’est un rectangle, on découvrira à travers des activités guidées qu’un rectangle est un parallélogramme, les propriétés de ses côtés, l’existence d’axes de symétrie, d’un centre de symétrie, les propriétés de ses diagonales. On rappellera ensuite comment montrer qu’un quadrilatère est un rectangle à partir de ses angles ou de ses diagonales.

losange :

après avoir défini ce qu’est un losange, on découvrira à travers des activités guidées qu’un losange est un parallélogramme, les propriétés de ses angles, l’existence d’axes de symétrie, d’un centre de symétrie, les propriétés de ses diagonales. On rappellera ensuite comment montrer qu’un quadrilatère est un losange à partir de ses côtés ou de ses diagonales.

carré :

après avoir défini ce qu’est un carré, on découvrira à travers des activités guidées qu’un carré est à la fois un losange et un rectangle et qu’il a les propriétés de ces 2 figures. On rappellera ensuite comment montrer qu’un quadrilatère est un carré à partir de ses côtés et de ses angles, de ses particularités ou de ses diagonales.
 

Les triangles

inégalité triangulaire et constructibilié :

on mettra en évidence à travers des activités guidées que le chemin le plus court d’un point à un autre est le segment qui les joint, tout autre trajet étant plus long. On en déduira l’inégalité triangulaire et une façon de savoir si 3 longueurs données peuvent être les longueurs des côtés d’un triangle.

construction :

on rappellera les différentes façons de construire un triangle : en connaissant les longueurs de ses 3 côtés ; en connaissant la longueur de 2 côtés et la mesure de l’angle formé par ces deux côtés ; en connaissant la longueur d’un côté et les mesures des angles situés de part et d’autre de ce côté.

somme des angles d’un triangle :

à partir d’un travail sur la symétrie centrale, on mettra en évidence que la somme des 3 angles d’un triangle est égale à 180°. On en déduira les conséquences pour les angles aigus d’un triangle rectangle, pour les angles d’un triangle équilatéral.

droites particulières d’un triangle :

on abordera d’abord la définition des médiatrices d’un triangle et la construction du cercle circonscrit à ce triangle. On définira ensuite la notion de hauteur d’un triangle et celle de médiane.
 

Les angles

les différents types d’angles :

après avoir revu la notion d’angles aigu, droit, obtus et plat, on abordera les notions d’angles adjacents, d’angles complémentaires, d’angles supplémentaires, d’angles opposés par le sommet, d’angles alternes internes et d’angles correspondants.

angles et droites parallèles :

on montrera que deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles alternes internes de même mesure et des angles correspondants de même mesure. Inversement, on admettra que deux droites coupées par une sécante et qui déterminent des angles alternes internes ou des angles correspondants de même mesure, sont parallèles.
 

Solides de l’espace

Prisme droit :

après avoir défini ce qu’est un polygone et revu la notion de pavé droit, on introduit à partir d’une activité dirigée la notion de prisme droit. On étudiera la représentation du prisme en perspective cavalière ainsi que la manière d’obtenir un développement (patron) de ce prisme.

cylindre de révolution :

on va définir la notion de cylindre de révolution en étudiant un rectangle qui tourne autour de l’un de ses côtés. On mettra alors en place les notions de hauteur du cylindre, de génératrice du cylindre. On étudiera la représentation du cylindre en perspective cavalière ainsi que la manière d’obtenir un développement (patron) de ce cylindre
 

Grandeurs et mesures

durées et horaires :

après avoir défini la notion de durée d’un évènement et les différentes unités de durée, on abordera les techniques opératoires , on reverra la notion de somme et de différence de deux durées. On abordera ensuite les conversions de durées.

périmètres :

on définit en premier ce qu’est le périmètre d’une figure plane ; on le reliera à la notion d’unité de longueur. On mettra en évidence les formules de calculs du périmètre des figures les plus classiques (triangle, triangle équilatéral, rectangle, losange, carré, cercle), et la façon de déterminer le périmètre de figures plus complexes.

aire de figures planes :

on définit en premier la notion d’aire d’une surface et d’unité graphique d’aire ; on apprendra à déterminer d’abord graphiquement l’aire de plusieurs surfaces plus ou moins complexes, soit en fonction d’une unité d’aire quelconque définie préalablement, soit en fonction d’unités d’aires normalisées, comme le cm² par exemple. On abordera ensuite les formules de calcul de l’aire de surfaces usuelles (rectangle, carré, triangle rectangle, triangle quelconque, parallélogramme, disques) et la façon de les utiliser dans le cas de figures plus complexes, décomposables en figures usuelles.

aires et volumes de l’espace :

on va apprendre à calculer l’aire latérale ou totale de solides simples (cube, pavé droit) ou plus complexes : autres prismes, cylindre ; on abordera ensuite la notion de volume de ces mêmes solides.

conversions :

une leçon sera consacrée au problème de conversion pour les différentes unités utilisées dans le cadre du cours de mathématiques en classe de 5ème : longueurs, masses, capacités, aires, volumes, liens entre unités de volume et unités de capacité. Une remarque sera faite concernant la signification des différents préfixes rencontrés dans le nom des unités utilisées.
 

Nombres et calculs

enchaînement d’opérations sans parenthèses :

on établira dans cette leçon la hiérarchie qui existe entre les 4 opérations connues des élèves de 5ème. Ce travail se fera à partir d’exemples et débouchera sur l’énoncé de diverses propriétés.

enchaînement d’opérations avec parenthèses :

on rappelle la priorité qui doit être donnée à tout calcul écrit entre parenthèses ; on établira qu’à l’intérieur des parenthèses on respecte les priorités entre opérations. A partir d’exemples concrets on mettra en évidence la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction.

division par un nombre décimal non nécessairement entier :

on rappelle la signification d’une écriture fractionnaire et son lien avec la division, ainsi que la façon d’obtenir des écritures fractionnaires de même valeur qu’une écriture fractionnaire donnée. On abordera alors la technique opératoire qui permet de diviser un nombre décimal par un autre nombre décimal non nul, non obligatoirement entier.

multiples et diviseurs d’un nombre entier :

à travers quelques exemples, on établira la notion de multiple et de diviseur d’un nombre entier ; on énoncera les différents critères de divisibilité ; certains seront démontrés en exercices.

sens d’une écriture fractionnaire :

on utilise les écritures fractionnaires dans plusieurs situations : partages, quotient, proportion. A partir de situations concrètes, on montrera comment utiliser une représentation sous forme d’écriture fractionnaire.

comparaison d’écritures fractionnaires :
à partir de situations concrètes, on définit ce que sont deux écritures fractionnaires égales, on apprendra à comparer deux écritures fractionnaires de même dénominateur, de même numérateur et à comparer une écriture fractionnaire à 1. On utilisera aussi la notion de quotient approché pour comparer deux écritures fractionnaires.

opérations entre nombres en écriture fractionnaire :

On étudiera à travers des exemples de situations concrètes la façon d’ajouter, de soustraire des nombres en écritures fractionnaires dans le cas où ils ont le même dénominateur et dans le cas où le dénominateur de l’un est un multiple du dénominateur de l’autre. On terminera par la multiplication d’un nombre en écriture fractionnaire par un nombre entier ou décimal, puis par un autre nombre en écriture fractionnaire.

découverte des nombres relatifs :

à partir de situations concrètes, on introduit la notion de nombre relatif, de distance à zéro d’un nombre relatif, de nombres relatifs opposés. La deuxième partie de la leçon nous permet de comprendre comment comparer deux nombres relatifs.

additions et soustractions de nombres relatifs :

à partir de situations pratiques, on découvrira comment ajouter deux nombres relatifs dans tous les cas possibles. Une démarche analogue permettra de définir la soustraction de deux nombres relatifs. On abordera la motion d’écriture simplifiée et de somme algébrique.
 

Organisation et gestion de données - fonctions

utiliser ou reconnaître des situations de proportionnalité :

on commence par définir ce que sont deux grandeurs proportionnelles et on dégage la notion de coefficient de proportionnalité. On apprendra ensuite à utiliser ce coefficient dans diverses situations, avant d’aborder les deux propriétés de linéarité. On étudiera alors les liens entre des situations de proportionnalité et les représentations graphiques que l’on peut en donner.

quelques situations mettant en jeu la proportionnalité :

on étudiera dans cette partie comment rechercher une quatrième proportionnelle, comment calculer un pourcentage ou une échelle et comment reconnaître un mouvement uniforme à l’existence d’une relation de proportionnalité entre durée et distance parcourue et comment utiliser cette proportionnalité.

utiliser ou produire une expression littérale :

après avoir défini ce qu’est une expression littérale et quelles sont les règles d’écriture de telles expressions, on utilisera quelques exemples d’expressions littérales à des fins de calcul numérique. On apprendra ensuite à produire de telles expressions à partir de situations concrètes. On terminera par la découverte de la notion d’équation et par quelques situations demandant de tester des égalités.

repérage sur la droite et dans le plan :

on travaillera d’abord sur la droite graduée : on mettra en place la notion d’abscisse d’un point et on apprendra à lire l’abscisse d’un point sur cette droite, à placer un point d’abscisse donnée et à déterminer la distance de deux points de cette droite dont on connaît les abscisses. Dans le plan, on définira ensuite les notions d’abscisse, d’ordonnée, de coordonnées d’un point ainsi que la notion d’origine des graduations. On apprendra à placer un point de coordonnées données et à lire les coordonnées d’un point donné.

Statistiques : classes – effectifs – fréquences :

à partir d’une situation, on dégage les notions d’effectifs et de fréquence ainsi que celles de classe de même amplitude. On découvrira la notion d’effectif total et la valeur de la somme de toutes les fréquences de la série statistique étudiée. On apprendra à travers une situation pratique à regrouper des données en classes de même amplitude.

Statistiques :

lecture et construction de graphiques : comment lire des graphiques et les réaliser à partir de séries statistiques données ? On abordera les notions de courbe représentative, de diagramme en barres, d’histogramme et de diagramme circulaire tant du point de vue de la prise d’informations que du point de vue réalisation de tels graphiques.