Cours maths 5ème

Le prisme droit

Après avoir défini ce qu’est un polygone et revu la notion de pavé droit, la notion de prisme droit sera introduite à partir d’une activité dirigée. La représentation du prisme en perspective cavalière sera ensuite étudiée ainsi que la manière d’obtenir un développement (patron) de ce prisme.

 

Quelques figures de géométrie

Ces 4 figures sont des figures fermées dont les côtés sont des segments.



Ce sont des polygones.

 

Polygones

Un polygone est une figure fermée. Ses côtés sont des segments.

 

Pavé droit

On a étudié en sixième les pavés droits. En voici un représenté en perspective cavalière :

On le nomme : ABCDEFGH
Ses sommets sont : A,B,C,D,E,F,G,H

Ses arêtes sont : [AB],[BC],[CD],[DA],[AE],[BF],[CG],[DH],[EF],[FG],[GH],[HE]

Ses faces sont : ABCD, EFGH, ADHE, BCGF, ABFE, DCGH

Ses faces sont des rectangles.

Partageons un pavé droit

On coupe le pavé droit ABCDEFGH selon le plan qui contient les points A, E, G et C.

On garde alors le solide dont les sommets sont A, C, D, E, G et H.

Le solide ainsi obtenu a : 3 faces rectangulaires - ADHE, DCGH, ACGE
2 faces triangulaires - ACD, EGH

Ces 2 faces triangulaires sont « superposables et parallèles ».
Ce solide est un « prisme droit à bases triangulaires ».

 

Les Prismes

Un prisme droit est un solide qui a :
1/ deux bases polygonales superposables et parallèles,
2/ des « faces latérales » rectangulaires, perpendiculaires aux 2 bases.

Les arêtes qui joignent les deux bases du prisme droit sont parfois appelées « arêtes latérales ».

Les arêtes qui joignent les deux bases du prisme droit sont des « hauteurs » du prisme

 

Représentation d'un prisme :

Voici le prisme ABCDEFGHIJKL.
Ses bases sont les deux polygones ABCDEF et GHIJKL.
Il est posé sur une face latérale, ici la face ABHG.
Les arêtes visibles sont en traits pleins, les arêtes cachées sont en pointillés.
On a représenté ici le prisme en « perspective cavalière ».

 

Prisme et perspective cavalière :

Pour représenter un prisme droit en perspective cavalière on doit respecter les critères suivants :

1/ Les arêtes visibles sont en traits pleins,
2/ Les arêtes cachées sont en pointillés,
3/ Les arêtes latérales sont parallèles et ont la même longueur,
4/ les arêtes des bases sont deux à deux parallèles et de même longueur.

 

Patron d'un prisme droit.

On a ici obtenu un développement dans l’espace du prisme droit à base triangulaire.

Pour obtenir un patron du prisme, il faut représenter ses faces dans le même plan vu de face.