Cours maths 5ème

Statistiques - lecture et construction de graphiques

Comment lire des graphiques et les réaliser à partir de séries statistiques données ? Ce cours abordera les notions de courbe représentative, de diagramme en barres, d’histogramme et de diagramme circulaire tant du point de vue de la prise d’informations que du point de vue réalisation de tels graphiques.

 

Couleur des yeux …

On a relevé dans une classe la couleur des yeux des 25 élèves.
On a obtenu les résultats suivants :

On veut alors réaliser une représentation de cette série statistique à l’aide d’un diagramme en barres. Chaque couleur sera matérialisée par un rectangle dont la hauteur sera proportionnelle à la valeur de l’effectif. Chaque rectangle aura la même largeur.

 

… et diagramme en barres

Ce tableau sera représenté par le diagramme suivant :

On reporte en abscisses les 3 couleurs et en ordonnées on gradue l’axe régulièrement de 0 à 15. Pour représenter l’effectif de la classe ...
« yeux marrons » , on trace un rectangle de 15 unités graphiques de haut et de largeur fixe.
« yeux bleus » , on trace un rectangle de 7 unités graphiques de haut et de même largeur.
« yeux verts » , on trace un rectangle de 3 unités graphiques de haut et de même largeur.

 

Relevé de températures …

On a relevé la température pendant une semaine à 15h.
On a obtenu les résultats suivants :

On veut alors réaliser une représentation de cette série statistique à l’aide d’une courbe. Chaque jour sera reporté en abscisse et les températures seront reportées en ordonnées. Les points obtenus seront reliés par des segments.

 

… et courbe

Ce tableau sera représenté par la courbe suivante :

On reporte les jours en abscisses et les températures en ordonnées.
On doit compter 14 unités sur l’axe des ordonnées.
On place alors le point correspondant au lundi.
On choisit de le placer au milieu de l’espace « lundi » et il a pour ordonnée 10.
On place ensuite le point correspondant au mardi.
On choisit de le placer au milieu de l’espace « mardi » et il a pour ordonnée 8.
Et on relie les deux points.
On fait ensuite la même chose avec les points suivants.

 

Un relevé de notes …

On a relevé les notes lors d’un examen et on les a réparties en classes de même amplitude ( 5 points ).
On a obtenu le tableau suivant :

On veut alors réaliser une représentation de cette série statistique regroupée en classes de même amplitude à l’aide d’un diagramme constitué de rectangles de même largeur et dont la hauteur sera proportionnelle à l’effectif. Les rectangles seront jointifs . Ce diagramme s’appelle un « histogramme ».

 

… et un histogramme

Ce tableau est représenté par un histogramme :

On gradue régulièrement l’axe des abscisses de 5 en 5.
Sur l’axe des ordonnées, on gradue régulièrement de 0 à 30.
On trace un premier rectangle de largeur 5 points et de hauteur 12 unités.
On trace le deuxième rectangle de largeur 5 points et de hauteur 21 unités.
On trace le troisième rectangle de largeur 5 points et de hauteur 27 unités.
On trace enfin le quatrième rectangle de largeur 5 points et de hauteur 15 unités.

 

Histogramme : définition

Un histogramme est la représentation graphique réservée aux séries statistiques dont les données ont été regroupées en classes.

Pour des données regroupées en classes de même amplitude, l’histogramme est constitué de rectangles de même largeur et de hauteurs proportionnelles à l’effectif de chaque classe. Ces rectangles seront jointifs.

 

Familles et enfants …

Dans un groupe, on compte 14 familles sans enfant, 21 familles ayant 1 enfant, 18 familles ayant 2 enfants et 7 familles ayant 3 enfants.
On obtient le tableau suivant :

On veut alors réaliser une représentation de cette série statistique à l’aide d’un diagramme circulaire.

 

… et diagramme circulaire

L’effectif total est : 14 + 21 + 18 + 7 = 60

Pour représenter cette série statistique à l’aide d’un diagramme circulaire, on pense que les mesures des secteurs angulaires représentant chaque catégorie sont proportionnelles aux effectifs.
Le disque correspond à 360° ; pour une famille, il faudra 360 / 60 = 6°

On va donc représenter cette série statistique à l’aide du diagramme circulaire suivant :

On représente un premier secteur de 84°, pour représenter les 14 familles sans enfants.
On représente un 2ème secteur de 126°, pour représenter les 21 familles ayant 1 enfant.
On représente un 3ème secteur de 108°, pour représenter les 18 familles ayant 2 enfants.
On représente un dernier secteur de 42°, pour représenter les 7 familles ayant 3 enfants.