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Cours maths 6ème

Addition et soustraction - sens des opérations

Ce cours s'intéresse au sens des opérations que sont l'addition et la soustraction. Des exemples d'applications permettront de montrer comment résoudre un problème en utilisant ses opérations.

Le sens de l’addition

L’addition est une opération qui permet de calculer une somme.

♦ On peut utiliser l’addition pour calculer la somme des objets d’une collection, comme une liste de commissions.

On va ajouter un à un les prix des différents produits achetés.

J’achète une table (180 €), une chaise (48 €) et un lampadaire (114 €).

Je vais donc payer : 180 + 48 + 114 = 342 €

♦ On peut utiliser l’addition pour avancer sur la file numérique…

… par exemple en lançant un dé :

Je joue au jeu de l’oie et mon pion est sur la case 18.

Je dois avancer de 6, je vais sur la case : 18 + 6 = 24

♦ On peut utiliser l’addition pour calculer le périmètre d’une figure, d’un terrain…

34 + 25 + 50 + 49 = 158 m

Le périmètre de ce terrain est donc 158 m.

Le sens de la soustraction

La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence ou un reste.

♦ On peut utiliser la soustraction pour calculer par exemple la différence de prix de deux objets.

Un chapeau coûte 45 € dans un magasin et on trouve ce même chapeau à 38 € dans une autre boutique.

La différence de prix entre ces deux chapeaux vaut :45 – 38 = 7 €

La différence de prix entre ces deux chapeaux est donc de 7 € euros.

♦ On peut utiliser la soustraction pour calculer le reste d’une quantité d’objets.

Christophe avait 52 billes et il en perd 8 pendant la récréation. Combien lui en reste-t-il ?

On calcule la différence :52 – 8 = 44

Après la récréation, Christophe n’a plus que 44 billes. 44

♦ On peut utiliser la soustraction pour calculer la différence d’un nombre d’objets.

Julien et Zora collectionnent les timbres.
Julien en possède 124 et Zora 93.

Combien de timbres Zora doit-elle se procurer pour en avoir autant que Julien ?

Il faut calculer la différence : 124 – 93 = 31

Julien possède 31 timbres de plus que Zora.

Comment résoudre un problème ?

Le texte d’un énoncé contient tous les éléments nécessaires à sa résolution.

Voici comment procéder :

1) Lire attentivement le texte. Quelle est la question ?

2) Souligner les indices contenus dans l’énoncé qui vont permettre de répondre à la question.

3) Pour trouver la solution doit-on faire des calculs intermédiaires ?
Oui ... Ils répondent à des questions qui ne sont pas directement posées dans l’énoncé, mais qu’il faut se poser si l’on veut résoudre le problème.

4) Quelles opérations faut-il faire ?

Exemple : méthode

Un couple et ses 2 enfants de 8 et 9 ans partent 15 jours en vacances à l’étranger.

Le billet d’avion aller retour, coûte 560€ pour un adulte, et 350 € pour un enfant.

A partir de 12 ans, les enfants paient plein tarif.

La famille loue 2 chambres d’hôtel, à 40 € par jour.

Quel sera le montant des frais que fera cette famille pour ce voyage ?

Première étape : les calculs intermédiaires.

Calcul du prix des billets.

On souligne, le nombre d’enfants, leur âge et le prix du trajet.

On regarde aussi qui bénéficie d’une réduction.

Calcul de l’hébergement.

On souligne, le nombre de chambres, le prix et la durée du séjour.

Deuxième étape : On répond à la question du problème.

ATTENTION : La réponse au problème doit être présentée de façon claire.

On doit dire à quoi correspond chaque calcul. On conclut par une phrase réponse.

Exemple : résolution

Calcul du prix des billets.

Les parents paient 560 € chacun, les enfants ont moins de 12 ans, ils paient chacun 350 €.

(560 X 2) + (350 X 2) = 1120 + 700 = 1820

Le prix des billets pour l’ensemble de la famille est 1820 €.

Calcul de l’hébergement.

Chaque chambre coûte 40 €, le prix sera de 80€ par jour pendant 15 jours.

80 X 15 = 1200

Le prix des chambres pour la durée du séjour sera 1200 €.

Montant total des frais engagés pour le voyage.

On ajoute le prix des billets et celui de l’hôtel.

1820 + 1200 = 3020

Les frais seront de 3020 €.