Cours maths 6ème

Aires - découpage et assemblage

On introduit les notions de surface d’une figure et d’aire d’une surface ainsi que les différentes unités d’aire et on effectue des changements d’unités. On met en évidence les propriétés de découpage et d’assemblage des aires. Ces propriétés sont utilisées pour comparer ou encadrer des aires.

 

Définitions d'une aire

Définition 1 : La surface d’une figure est la partie qui se trouve à l’intérieur de la figure.

 

 

Définition 2 : L’aire d’une surface est sa mesure dans une unité d’aire donnée.

 

Unités d’aire

L’unité d’aire est le mètre carré, noté m2.

1 m2 représente l’aire d’un carré de 1 mètre de côté.

 

Les multiples et sous-multiples du mètre carré

Les multiples du mètre carré :

Le décamètre carré : 1 dam2 est l’aire d’un carré de 1 dam de côté.

Le centimètre carré : 1 cm² l’aire d’un carré de 1 cm² de côté.

Le millimètre carré : 1 mm² est l’aire d’un carré de 1 mm² de côté.

Les unités agraires

 

 

Changement d’unité

Lorsque l’on passe d’une unité d’aire à l’unité immédiatement inférieure (par exemple, de m2 à des dm2), la mesure de l’aire d’une surface est multipliée par 100.

Exemple :

3,8 m2 = 3,8 x 100 dm2 = 380 dm2

 

Lorsque l’on passe d’une unité d’aire à l’unité immédiatement supérieure (par exemple, de m2 à des dam2), la mesure de l’aire d’une surface est divisée par 100.

 

Exemple :

25 mm2 = 25 : 100 cm2 = 0,25 cm2

 

On a donc :

 

Il peut être commode d’utiliser un tableau, mais attention, il faut prévoir deux chiffres par unité.

 

 

Exemple :

3,8 m2 = 380 dm2

 

Découpage et assemblage

Comparons l’aire des deux surfaces ci-dessous :

Si l’on compte les carreaux, on s’aperçoit que les deux surfaces S1 et S2 ont la même aire :

⇒ 10 unités d’aire

 

Comparons l’aire des deux surfaces ci-dessous :

 

 

Les deux surfaces ont la même aire.

⇒ L’aire du carré vert est égale à deux unités d’aire.

 

L’aire d’une surface décomposée en plusieurs surfaces est égale à la somme des aires de ces surfaces.

 

 

Encadrement de l’aire d’une figure

Essayons de donner un encadrement de l’aire du disque ci-dessous. Pour celà, comptons tous les carrés qui se trouvent entièrement à l’intérieur, puis tous les carrés qui recouvrent entièrement le disque ...