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Cours maths 3ème
Factorisation
Ici, l'objectif est de faire travailler la factorisation d’une expression littérale à l’aide d’un facteur commun ou d’une identité remarquable.
Introduction à la factorisation
Définition :
Factoriser une somme ou une différence, c’est la transformer en produit.
Pour factoriser une expression littérale :
- on utilise la distributivité (on reconnaît un facteur commun)
ou
- on utilise une identité remarquable
Activité 1 : Avec un facteur commun
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Activité 2 : Avec un facteur commun
Entourer le facteur commun puis factoriser.
E = (2a – 1) (a + 3) – (4a – 5) (a + 3)
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E = (a + 3) [(2a – 1) – (4a – 5)]
E = (a + 3) (2a – 1 – 4a + 5)
E = (a + 3) (– 2a + 4)
Activité 3 : Carré d’une somme
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On peut calculer l’aire du carré ABCD de 2 façons différentes :
Méthode 1 :
On additionne les aires des 4 rectangles qui composent ce carré :
A = a2 + ab + ab + b2
A = a² + 2ab + b²
Méthode 2 :
C’est un carré de côté (a + b), son aire est
A = (a + b)²
En résumé : .svg)
Cours : Identité remarquable n°1
On a vu en activité :
Quels que soient les nombres a et b : .svg)
Exemple :
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Activité 2 : Carré d’une différence
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On veut calculer l’aire de la surface colorée :
Méthode 1 :
La partie colorée est un carré de côté (a – b), son aire est:
A = (a – b)²
Méthode 2 :
La partie colorée est un carré de côté (a – b), son aire est:
A = a2 - ab - ab + b2
A = a² - 2ab + b²
En résumé : .svg)
Cours : Identité remarquable n°2
On a vu en activité :
Quels que soient les nombres a et b : .svg)
Exemple :
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Activité 3 : (a + b)(a – b)
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On considère deux trapèzes rectangles identiques dont on veut calculer l’aire totale.
Méthode 1 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.
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Méthode 2 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.
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On obtient un rectangle de dimensions (a + b) et (a – b). Son aire est : A = (a + b) (a – b)
Conclusion :.svg)
Cours : Identité remarquable n° 3
On a vu en activité :
Quels que soient les nombres a et b : .svg)
Exemple :
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En résumé
Pour factoriser une expression littérale :
1) On identifie les produits
2) On repère un facteur commun
3) S’il n’y a pas de facteur commun, on utilise une des 3 identités remarquables ci-dessous:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
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