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Cours maths seconde
Fonction inverse
Etude de la fonction :
Définition :
La fonction inverse est la fonction f définie par :
( f(x)= 1/x est l’inverse de x )
Remarques :
0 est une valeur interdite, il ne possède pas d’inverse.
La fonction f est définie sur
.
Ne pas confondre l’inverse de x :
avec l’opposé de x :
( -x ).
Exemples :
Variations de la fonction inverse
La fonction inverse a le tableau de variations suivant :
La double barre indique que 0 est une valeur interdite.
La fonction inverse est décroissante sur
et sur
(deux nombres positifs (ou négatifs) sont rangés en sens contraire de leurs inverses)
∇
Tracé de la courbe représentative
Tableau de valeurs :
Représentation graphique :
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Symétrie
Propriété :
L’hyperbole admet l’origine O comme centre de symétrie.
On dit que la fonction inverse est impaire.
Résolution de l’équation 1/x = a
Il y a deux cas selon la valeur de a :
Résolution de l’inéquation 1/x
Il y a deux cas selon la valeur de a :
Résolution de l’inéquation 1/x > a.
Il y a deux cas selon la valeur de a :
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