Cours maths seconde

Moyenne statistique

Linéarité de la moyenne.
Moyenne et sous groupes.
Moyenne et fréquences.

 

Définition de la moyenne

La moyenne de la série statistique suivante :

est le nombre noté défini par :

Si les valeurs sont regroupées en classe (intervalles), on calcule la moyenne en choisissant comme valeurs du caractère les centres des classes.

 

Moyenne élaguée

Soit la série : 1 ; 100 ; 98 ; 101 ; 101 ; 100 ; 106 ; 990.

La moyenne de cette série est 199,625.

Les deux valeurs extrêmes (1 et 990) sont des valeurs exceptionnelles ; on peut calculer la moyenne de la série privée de ces deux valeurs ; on dit qu’il s’agit d’une moyenne élaguée.

Dans cet exemple, la moyenne élaguée est :

 

 

Linéarité de la moyenne

Si une série de valeurs xi a pour moyenne , alors la série de valeurs axi+b a pour moyenne a +b.

Exemple :

 

Moyennes et sous groupes

On répartit N nombres en k sous-groupes disjoints.

Le premier groupe contient N1 éléments, de moyenne m1, le deuxième N2 éléments, de moyenne m2, …, le dernier Nk éléments, de moyenne mk.

Alors la moyenne m des N nombres peut-être calculée par la formule suivante :

 

Exemple

Deux sous-groupes de sportifs se rencontrent.
Dans le premier sous-groupe, il y a 20 sportifs et le temps moyen pour courir un 100 mètres est de 11 secondes.
Dans le deuxième sous-groupe, il y a 30 sportifs et le temps moyen est de 12 secondes.

♦ Dans le groupe de 50 sportifs, le temps moyen m pour courir un 100 mètres est :

Un troisième sous-groupe de 10 personnes rejoint ces 50 sportifs. Dans ce sous-groupe, le temps moyen est de 13 s.

♦ Dans le groupe des 60 sportifs, le temps moyen pour courir un 100 mètres est :

 

Moyenne et fréquence

On se donne la série statistique :

La moyenne de cette série peut être calculée par :

Quand on calcule une moyenne en utilisant la fréquence, on multiplie juste les valeurs par les effectifs sans avoir à diviser par l’effectif total.

 

Exemple

Dans une classe, 20 % des élèves ont eu 15 à un devoir, 50 % ont eu 10 et 30 % ont eu 8.

Quelle est la moyenne de la classe ?

La moyenne de la classe est :