Cours maths 6ème

Notions de base en géométrie

On revoit les notions de base de la géométrie en précisant le vocabulaire et les notations utilisées : points, droites, droites sécantes, points alignés, demi-droites, segments de droites, longueur d’un segment, milieu d’un segment.

 

Points

Un point est un lieu du plan qui n’a ni longueur ni épaisseur. On représente les points par des croix et on les désigne par des lettres majuscules.

 

Droites

Une droite est définie par deux points distincts. Elle est illimitée. La droite passant par les deux points A et B est notée (AB).

 

 

Une droite peut aussi être notée (d) ou (D) ou bien (xy) où x et y désignent les deux « côtés » infinis de la droite.

 

 

Propriété : Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.

 

 

Droites sécantes

Lorsque deux droites se coupent, le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection. On dit alors que les deux droites sont sécantes.

 

 

Points alignés

On dit que trois points ou plus sont alignés s’ils sont sur une même droite.

 

 

A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).

Points sur une droite

Pour écrire qu’un point M est situé sur une droite (AB) on utilise le symbol e .

 

 

Demi-droites

Sur une droite (xy) on a placé un point A.
Le point A partage la droite (xy) en deux parties appelées demi-droites [Ax) et [Ay).
Le point A est l’origine de ces deux demi-droites.

 

 

Si plusieurs points sont nommés sur une droite, on peut les utiliser pour nommer les demi-droites :
[AM) est la demi-droite d’origine A et passant par M.

 

[AN) est la demi-droite
d’origine A et passant par N.

 

 

Segments

On appelle segment AB et on note [AB] la partie de la droite (AB) formée de tous les points situés entre A et B.

Les points A et B sont les extrémités du segment [AB].

 

 

Remarque : les notations [AB] et [BA] désignent le même segment.

 

Longueur d’un segment

Les droites et les demi-droites sont infinies, on ne peut pas les mesurer.
Un segment contient une infinité de points mais la distance entre ses deux extrémités peut être mesurée, par exemple avec une règle graduée.
La longueur d’un segment [AB] est la distance entre les deux points situés entre A et B.
La longueur AB est un nombre.

 

Les unités de mesure des longueurs sont le mètre et ses multiples et sous-multiples décimaux :

 

Le milieu d’un segment [AB] est l’unique point M de ce segment situé à la même distance de A et de B.
M est le milieu du segment [AB] car MA = MB ...