Cours maths 1ère S

Produit scalaire

Produit scalaire

 

Produit scalaire de deux vecteurs

Définition

Soient et deux vecteurs du plan.

• Si et sont non nuls, on appelle

produit scalaire de et le nombre

réel noté défini par :

Si ou est le vecteur nul, alors

où = est l’angle orienté formé

par les vecteurs et .

ATTENTION

Le produit scalaire de deux vecteurs n’est pas un vecteur mais un nombre réel.

 

Expression analytique du produit scalaire

Propriété

Si a pour coordonnées (x, y) et a pour coordonnées (x’, y’) dans un repère orthonormé alors :

 

Carré scalaire et norme

Quelques points importants à retenir :

►Carré scalaire

Définition

Soit un vecteur du plan.
On appelle carré scalaire de le nombre réel noté défini par :

Egalités remarquables

Quelques points importants à retenir :

Propriété

Soient et deux vecteurs du plan.

On a les égalités suivantes :