Cours maths 4ème

Statistiques - moyenne simple et moyenne pondérée

Le premier objectif est de permettre à l’élève de calculer des moyennes trimestrielles, les siennes par exemple, et des moyennes utiles pour d’autres situations tout aussi importantes… Le deuxième objectif est d’apprendre à l’élève à interpréter des moyennes et de comprendre les différences entre ces moyennes.

 

Comment calculer une moyenne simple ?

La moyenne d’une série de valeurs  est le nombre obtenu en additionnant ces valeurs et en divisant le résultat par le nombre de valeurs.

Exemples:

Justine a obtenu les notes suivantes sur 20 en mathématiques au cours du premier trimestre :

15 ; 13 ; 19 ; 17 et 18.

Calculons sa moyenne M :

Il y a 5 notes au 1er trimestre donc M = ( 15 + 13 + 19 + 17 + 18 ) / 5 = 16,4

Conclusion, Justine a eu 16,4 sur 20 de moyenne au premier trimestre.

Dans une classe de 25 élèves, les notes sur 20 obtenues lors d’un devoir surveillé sont :

16 ; 11 ; 8 ; 13 ; 9 ; 11 ; 9 ; 13 ; 15 ; 7 ; 7 ; 9 ; 11 ; 15 ; 16 ; 15 ; 11 ; 8 ; 9 ; 13 ; 14 ; 14 ; 11 ; 8 ; 13 ;

Calculons Mc la moyenne de la classe :

Mc = ( 16 + 11 + 8 + 13 + 9 + 11 + 9 + 13 + 15 + 7 + 7 + 9 + 11 + 15 + 16 + 15 + 11 + 8 + 9 + 13 + 14 + 14 + 8 + 13 ) / 25 = 11,44

La moyenne de la classe est de 11,44 sur 20.

 

Moyenne pondérée d'une série de valeurs statistiques

Reprenons l’exemple précédent :
Dans une classe de 25 élèves, les notes sur 20 obtenues lors d’un devoir surveillé sont :
16 ; 11 ; 8 ; 13 ; 9 ; 11 ; 9 ; 13 ; 15 ; 7 ; 7 ; 9 ; 11 ; 15 ; 16 ; 15 ; 11 ; 8 ; 9 ; 13 ; 14 ; 14 ; 11 ; 8 ; 13 ;

On range ces notes dans un tableau en suivant l’ordre croissant.

Calculer Mc, la moyenne de la classe, revient à faire le calcul suivant :

Remarque et vocabulaire :

5 élèves ont eu la note 11 sur 20 à ce devoir.

On dit que le coefficient de la valeur 11 est 5. De même le coefficient de 7 est 2 , le coefficient de 8 est 3, le coefficient de 9 est 4 …

Lorsque chaque valeur de la série statistique a un coefficient, on peut calculer rapidement la moyenne pondérée de cette série.

La moyenne pondérée d’une série de valeurs est le nombre obtenu en additionnant les produits de ces valeurs par leurs coefficients et en divisant le résultat par la somme des coefficients.

Exemple :

Sacha a obtenu les notes suivantes sur 20 en mathématiques au cours du premier trimestre :

Calculons M la moyenne de Sacha au premier trimestre :

Conclusion, Sacha a environ 15,4 sur 20 de moyenne au premier trimestre.