Cours maths 4ème

Fractions - division

Ce cours a pour objectif d’effectuer des divisions avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’effectuer des calculs simples, ils sont progressifs dans la difficulté. Des situations concrètes sont proposées afin de permettre à l’élève de donner du sens aux calculs qu’il effectue

 

Quelques rappels sur les fractions

Rappel:

Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.

Exemples:

Cela permet de simplifier des fractions.

Cela permet de transformer des écritures fractionnaires.

De manière générale

Si a, b et k désignent des nombres, sachant que b et k sont différents de zéro, alors :

Dans la pratique :

Il est fréquent d’annoncer une proportion sous forme de pourcentage.

« Dans la classe de 3ème A, il y a 15 élèves sur 25 qui sont demi-pensionnaires. »

La proportion de demi-pensionnaires est de 15 sur 25 soit :

On peut écrire :

Autrement dit, il y a 60% d ’élèves demi-pensionnaires dans cette classe.

 

L'inverse d'un nombre non nul

L’inverse d’un nombre non nul x est le nombre qui, multiplié par x, est égal à 1.

De manière générale

Si x est un nombre non nul alors :

Donc l’inverse de x est le quotient de 1 par x. On note aussi :

Exemples:

L’inverse de 5 est :

L’inverse de est 73

L’inverse de est

L’inverse de est -2

 

Diviser une fraction par un nombre non nul

Que peut-on dire des couples d’expressions numériques suivants ?

Nous admettrons que, si a et b sont deux nombres avec b différent de 0 alors diviser a par b revient à multiplier a par l’inverse de b :

Lorsque les nombres sont sous la forme d’une écriture fractionnaire, nous admettrons que, si a, b et c sont trois nombres, sachant que b et c sont différents de zéro, alors :

Exemples:

Exemples:

De façon pratique,

 

Les simplifications de fractions dans les calculs

Pour simplifier, une méthode est de chercher les multiples des numérateurs et des dénominateurs.

Exemples:

La propriété utilisée est :