Cours maths seconde

Multiplication d'un vecteur par un réel

Définition puis étude du produit d’un vecteur par un réel.
Applications aux droites parallèles et aux points alignés.

Notations

Dans tout ce module :
- désigne un vecteur non nul
- k désigne un nombre réel non nul

Définition

On considère la droite D munie du repère (O ; A) tel que et M le point de D d’abscisse k.

Par définition, le vecteur est le produit du vecteur et du nombre réel k.

   

Exemples

On a tracé un vecteur .
Construire, en prenant comme origine O, les vecteurs :

On a tracé un vecteur .
Construire, en prenant comme origine O, les vecteurs :

On a tracé un vecteur .
Construire, en prenant comme origine O, les vecteurs :

Illustration

Exemples

Construire les points A' ; B' et C' définis par :

Direction de k u

Le vecteur k a la même direction que le vecteur .
Si et alors (AB) // (CD).

   

Sens et norme 1

Si k > 0 alors :
•&nbsp k a le même sens que .
•&nbsp k a la même norme que :

Sens et norme 2

Si k •&nbsp k est de sens opposé à .
•&nbsp La norme de k est à l'opposé de celle de :

Applications

A, B, C, M et N étant des points du plan :
Si alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

A, B, C, M et N étant des points du plan :
Si alors les points A, B et C sont alignés.